Гауптвахта – памятник архитектуры первой трети XIX века. Расположен на главной площади Костромы. Гаупвахта выстроена в 1823–1826 годах по проекту губернского архитектора П. И. Фурсова на месте прежней деревянной. Небольшая по размерам, она значительно уступает в высоте и объеме расположенной по соседству Пожарной каланче.
В течение XIX – начала ХХ веков здание Гауптвахты использовалось по своему прямому назначению, как место пребывания арестованных военнослужащих. В первые годы советской власти здание было передано в ведение музея, однако вскоре его заняли другие учреждения, библиотека, ЗАГС.
На данный момент в здании бывшей Гауптвахты размещается Военно-исторический отдел Костромского музея-заповедника.