В селе действует монастырь Святоезерская Иверская пустынь, известен с 1390 года, самый ранний монастырь на территории современной Ивановской области.
По преданию, в начале XIV века в этих местах поселился старец Филарет. Старца считали святым, и озеро также стало называться Святым. Ещё в конце XIX века эта местность, окружённая лесами и болотами, называлась Филаретовской. В конце XIV века это место посетил митрополит Киприан, по указу которого выстроили деревянный храм Преображения Господня. Этим было положено начало мужскому Святоезерскому Спасо-Преображенскому Сенегскому монастырю.
Вероятно, в Смутное время пустынь была разорена, и дальнейшие сведения о монастыре относятся ко второй половине XVII века Это связано с именами князей Пожарских, князей Черкасских. В первой половине XVIII века происходило постепенное угасание обители. С 1720 года по 1764 год здесь сменилось 15 настоятелей. В 1860 году было решение об организации здесь женского монастыря, который должен был содержаться на средства благотворителей. Первой игуменией была назначена монахиня владимирского Успенского Княгинина монастыря Платонида. Накануне революции 1917 года пустынь имела статус монастыря 3-го класса. Здесь были три храма, двухэтажные жилые корпуса, где жили настоятельница, сёстры и помещалась трапезная, а также четыре деревянных флигеля. Вне ограды находились монастырская гостиница и дом для богомольцев, два дома для священников, скотный и конный дворы, с жилыми домами для работавших здесь сестёр, сторожка, баня, сарай, мельница и огород. В монастыре проживали 18 монахинь и 57 послушниц.
В первые годы после революции местные власти хотели устроить на базе хозяйства Святоезерского монастыря сельскохозяйственное предприятие, но ввиду географических условий поддержать его не представлялось возможным и оно распалось. Монастырь был удалён от других населённых пунктов и окружён болотами. В 1926 году монастырь функционировал благодаря Д. И. Курбатову, организовавшему небольшую общину. В 1930 году монастырь был ликвидирован, постройки переданы Торфострою. В 1938 году жилые корпуса заселили приехавшие на торфоразработки рабочие. В храме Афанасия Афонского открыли ветеринарный пункт, в соборе продовольственный склад с ледником в подвале, деревянный храм превратили в аптеку и квартиру аптекаря.
Православная община в Мугреевском была вновь зарегистрирована в 1993 году, женская монашеская община сложилась в 1998 году, а в 2001 году решением Священного синода Русской православной церкви был учреждён женский монастырь Святоезерская Иверская пустынь. Во главе монастыря встала игумения Георгия. Благодаря её действиям удалось расселить жителей из части монастырских зданий.
В центре монастыря расположен собор в честь Казанской иконы Божией матери, к северо-западу от него, храм во имя Афанасия Афонского, деревянная церковь в честь Преображения Господня. Границы комплекса обозначены построенными по периметру участка одноэтажными и двухэтажными деревянными корпусами келий, оставляющими свободной от застройки только западную, выходящую к озеру, сторону. Проведена реставрация храмов, восстановлено пятиглавие Казанского собора. На его западной стене выполнена мозаика, изображающая Казанскую икону Божьей Матери.
