Прасковья долго просила мужа открыть странноприимный дом, где бездомные, нищие, увечные люди могли бы получить бесплатное лечение и крышу. Супруги вместе выбрали место для постройки на тогдашней окраине Москвы, за Земляным валом у Сухаревской площади. Первый проект богоугодного заведения был разработан учеником Баженова, крепостным архитектором Елизвоем Назаровым. Домовая церковь в центре здания разделяла его на два крыла, на больницу и богадельню. Удобный подъезд для доставки больных украсили сдвоенными колоннами.
После смерти жены безутешный граф Шереметев поручил своему другу, архитектору Джакомо Кваренги, перестроить здание Странноприимного дома так, чтобы он стал величественным памятником его усопшей супруге. Достойное, но простое здание Назарова нужно было превратить в великолепный дворец, не имеющий аналогов в мировой архитектуре.
Архитектор Джакомо Кваренги не выезжал в Москву на строительство, а высылал проекты, чертежи и рисунки по почте. Его замыслы на месте воплощали русские архитекторы Миронов, Дикушин и Аргунов, построившие для семьи Шереметевых усадьбы в Кусково и Останкино.
Кваренги заменил простой портик грандиозной полукруглой колоннадой, придавшей зданию торжественность и возвышенность, торцы крыльев украсил шестиколонными портиками, добавил к ансамблю четыре флигеля. Отделка здания, его декор и детали интерьера были выполнены из лучших и самых дорогих материалов, всего на строительство граф потратил три миллиона рублей ― колоссальную по тем временам сумму.
Николай Шереметев всего несколько месяцев не дожил до открытия Странноприимного дома. Оно состоялось в день его рождения — 28 июня 1810 года, при огромном стечении народа. Семья Шереметевых неукоснительно исполняла волю Николая Петровича, принимая деятельное участие в судьбе дома и жертвуя на его содержание огромные суммы.
По духовному завещанию Прасковьи Шереметевой ежегодно отпускались средства на приданое «неимущим и осиротевшим девицам». Нуждавшиеся в помощи девушки тянули жребий 23 февраля, в день памяти Прасковьи, а в Троицкой церкви Странноприимного дома венчались невесты-сироты.
Более 200 000 человек получили в доме помощь. С начала XIX века здесь обосновалось Московское отделение Медико-хирургической академии. К концу столетия укрепляются связи больницы с Московским университетом: в 1884 году она становится его клинической базой. Ведущие ученые страны В.Д. Шервинский, С.С. Заяицкий, Н.Н. Савинов, С.Н. Доброхотов и С.Е. Березовский внедряют здесь передовые методы лечения.
Важным этапом в истории дома стала работа главного доктора Алексея Терентьевича Тарасенкова. При нем было значительно улучшено больничное дело: заменены устаревшие прописи лекарств, установлен контроль за их покупкой и назначением, налажены регулярные обходы и осмотры больных. Он предложил тогдашнему попечителю дома графу С.Д. Шереметеву открыть «приходящее отделение» — бесплатную амбулаторию, а также медицинскую кассу для выдачи пособий больным при выписке на первое время, что и было сделано.
За время работы Шереметевская больница не раз превращалась в госпиталь. После Бородинского сражения сюда привозили раненых солдат и офицеров. В день вступления французов в Москву дом опустел, в богадельне осталось 32 немощных и престарелых человека, в больнице ― 11 раненых русских офицеров. С ними добровольно остались некоторые служащие и врачи. Приняв Странноприимный дом за барский, французы стали было его грабить, но когда узнали, что это благотворительное учреждение, наоборот, выставили у него караул. Многие ценности все же были похищены. Во время пожара пострадали Сухаревский и Докторский флигели, от них остались лишь стены. Дом восстанавливался еще несколько лет.
В страшную эпидемию холеры 1830 года в Странноприимном доме не заболел никто.
Во время Крымской войны здесь был собран санитарный отряд из врачей. В Русско-японскую войну действовал лазарет на благотворительной основе. Позже лечили участников революций 1905 и 1917 годов. В 1919-м в Странноприимном доме была организована Московская городская станция скорой медицинской помощи, а с 1923-го здесь разместился один из корпусов НИИ скорой помощи им. Н.В. Склифосовского. Инициатива восстановить Странноприимный дом и вернуть ему былой блеск принадлежала хирургу Сергею Сергеевичу Юдину.
Главный хирург НИИ им. Склифосовского С.С. Юдин был старостой Троицкой церкви и пожертвовал на восстановление ее росписей Сталинскую премию.
В 1986 году здесь открылся Центральный музей медицины, который в октябре 1991-го получил статус Научно-исследовательского центра «Медицинский музей» РАМН.
Ансамбль Странноприимного дома ― главный корпус, два боковых, два флигеля во дворе, ворота и ограда, фреска кисти Джованни Скотти в куполе церкви, горельефы в интерьерах скульпторов Г. Замараева и Т. Тимофеева ― входит в список объектов культурного наследия федерального значения и внесен в предварительный Список всемирного наследия ЮНЕСКО.
