Возможно, в честь наследника престола — будущего царя Алексея Михайловича, в Спасо-Геннадиевом монастыре во второй половине 30-х годов XVII века был построен деревянный теплый храм во имя Алексия, человека Божия. Выстроенная из кирпича в 1751-1756 годах, Алексеевская церковь находилась в угловой юго-восточной части монастыря в связи с монастырской оградой, которая первоначально примыкала к северному и южному фасадам восточной части здания и до настоящего времени не сохранилась.
В советское время Алексеевский храм использовали под колхозную контору, первый этаж под зернохранилище и склад ядохимикатов. С одной стороны Алексеевского храма была сделана силосная яма, с других сторон, как и по всему монастырю, нарезаны тракторные колеи.
22 июля 2017 года епископ Рыбинский и Даниловский Вениамин совершил освящение храма в честь Преподобного Алексия, человека Божия. Сейчас в храме ежедневно совершаются богослужения.
