По своим нравственным качествам Александр Николаевич характеризовался потомками как исключительно светлая личность и человек добрейшей души. Его сердце было открыто для всех тех, кто нуждался в его помощи, и не могло успокоиться до тех пор, пока он так или иначе не исправил дело. В одном из сел после пожара он на собственные средства выстроил крестьянские дома, соорудил храмы, а в Пензе им было устроено начальное училище. В родовом имении, в селе Проказне Мокшанского уезда Пензенской губернии (сейчас Бессоновский район), Арапов занимался благотворительностью и, вероятно, являлся ктитором Михайло-Архангельской церкви, построенной его предками.
Генерал не чуждался бедняков и не жалел на благие дела своих тысяч. Когда в 1869 году пензенские дворяне решили дать обед в честь их предводителя, генерал распорядился передать собранные средства в пользу голодавших от случившегося тогда неурожая. Средства были собраны и препровождены в Пензенскую земскую управу для раздачи вдовам с малолетними детьми. Известен случай, когда у какого-то небогатого человека пропала верхняя одежда: бедняк не знал, что делать. «Не тужи, брат, – сказал ему генерал, подавая ассигнацию, – вот тебе сто рублей». По утрам, около 7 часов, Александр Николаевич любил выходить на прогулку, во время которой раздавал деньги бедным, привыкшим в урочный час собираться около дома своего благодетеля.
Александр Николаевич Арапов не пострадал от большевиков в прямом смысле, поскольку не дожил до их прихода, но пострадали его потомки и сам прах его. Кладбище Спасо-Преображенского монастыря, на котором был погребен генерал, было стерто с лица земли, как и сама обитель.
С приходом советской власти родовое имение в Проказне со всем имуществом был реквизировано и сын Арапова доживал свои дни в доме по ул. Лекарской, 4 (ныне Володарского), в Пензе.
В конце 1918 года он обратился в Пензенский губземотдел с просьбой разрешить взять из своего бывшего дома в Проказне теплые вещи, постель, портреты и уцелевшие образа, а также вещи невестки его Натальи Владимировны Араповой. По сведениям пензенского историка О. М. Савина, в проказнинском имении хранился подлинный портрет Варвары Дмитриевны Римской-Корсаковой кисти немецкого живописца Франца Винтерхальтера, созданный в 1858 году, и, возможно, Александр Александрович в первую очередь хотел забрать именно этот холст. Однако его прошение было отклонено, и портрет со временем перекочевал в экспозицию Пензенской картинной галереи, где и находится теперь. На тот момент А. А. Арапову было уже 86 лет. Потрясения, с которыми он столкнулся, не могло выдержать его старческое сердце, и 12 апреля 1919 года он скончался. О его смерти заявила сноха Наталья Владимировна Арапова. Похоронен на территории Пензенского Троицкого женского монастыря (могила утрачена).
