Родился в Петербурге в православной семье. Детские годы прошли в деревне Ястребино под Петроградом.
В 1919 году семья Вильде эмигрировала в Эстонию, поселившись в университетском городе Тарту. В 1920—1926 гг. Вильде учился в Тартуской русской гимназии, в 1926—1927 гг. — на физико-математическом факультете Тартуского университета. Был членом Юрьевского цеха поэтов (Тарту, 1929).
В 1930 году уехал в Германию, работал библиотекарем, переводчиком, репетитором, выступал с лекциями о русской культуре (под именем Ивана Ястребинского), на одной из лекций познакомился с Андре Жидом и по его совету в 1932 г. перебрался в Париж, окончил Сорбонну и Школу восточных языков, принял французское гражданство и с 1937 г. работал в Музее человека (фр. Musée de l’Homme). По поручению этого музея в 1937 году собирал в Эстонии этнографические материалы, связанные с народностью сету и местными русскими.
В июле 1934 г. женился на Ирэн Лот, дочери французского историка Фердинанда Лота и сотрудницы русского журнала «Путь» Мирры Лот-Бородиной.
Писал стихи на русском и французском языках. Публиковал повести, рассказы, литературно-критические эссе (в том числе под псевдонимом Борис Дикой) в сборнике «Новь» (Ревель, 1928—1935), в журналах «Брюссельский вестник» (Брюссель, 1932), «Встречи» (Париж, 1934), «Русский магазин» (Ревель, 1930), «Полевые цветы» (Нарва, 1930); в газете «Руль» (Берлин, 1920—1931). Член Союза молодых русских поэтов и писателей во Франции (с 1932).
В 1939 г. мобилизован во французскую армию, взят в плен немцами под Арденнами. В начале июля 1940 года бежит из плена, возвращается в Париж и уходит в антифашистское подполье. В июле 1940 г. организует одну из первых групп французского Сопротивления, нелегально издает орган движения газету «Resistance» («Сопротивление») (Париж, 1940—1941), название которой, придуманное Борисом Вильде, становится символом борьбы французского народа с фашистами.
В марте 1941 был арестован нацистами. Расстрелян вместе с Леоном-Морисом Нордманном, Жоржем Итьером, Жюлем Андрие, Рене Сенешалем, Пьером Вальтером и Анатолием Левицким 23 февраля 1942 года в Форте Мон-Валерьен.
Похоронен на кладбище в Иври-сюр-Сен рядом с А. Левицким и другими товарищами по Сопротивлению.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 мая 1985 года посмертно награждён орденом Отечественной войны 1-й степени.
