Сын погибшего в 1708 капитана гвардии Бориса Ивановича Бутурлина, внук боярина Ивана Васильевича Бутурлина. После гибели отца воспитывался его старшим братом, Петром Ивановичем Бутурлиным (больше известном как «князь-папа» устроенного Петром I «Всешутейшего, всепьянейшего и сумасброднейшего собора»).
В 1714 был записан солдатом в гвардию, с 1716 по 1720 обучался во вновь учреждённой морской академии, где преподавались науки, необходимые для мореплавания, фехтование и некоторые иностранные языки.
В 1720 году Бутурлин взят был Петром I в денщики, и в этом звании сопутствовал государю в походах против шведов и персов и участвовал в некоторых сражениях. Он пользовался доверием Петра, который доверял ему исполнение самых секретных поручений.
При Екатерине I Бутурлин пожалован был в гоф-юнкеры, потом в камер-юнкеры и наконец в камергеры цесаревны Елисаветы (любовником которой он слыл), а при Петре II, будучи уже кавалером ордена Святого Александра Невского, произведён был в генерал-майоры армии и в унтер-лейтенанты кавалергардского корпуса. Но вскоре, вследствие ссоры с любимцем Петра II, князем И. Долгоруковым, Бутурлин был удалён в воинскую часть, расквартированную в Малороссии.
В 1731−1733 участвовал в разных сражениях с закавказскими народами. В 1735 был назначен смоленским губернатором.
В 1738 под начальством Миниха служил в армии, действовавшей против турок; потом до 1739 включительно охранял Малороссию, а по прекращении военных действий вступил опять в должность смоленского губернатора.
Анна Леопольдовна в 1740 произвела его в генерал-кригскомиссары и генерал-лейтенанты, а императрица Елизавета назначила его в 1741 главным правителем Малороссии; затем, по случаю войны с Швецией, в 1742 поручила ему начальство над войсками, расположенными в Эстляндии, Лифляндии и Великих Луках, произвела в генерал-аншефы (1742)
С 1742 сенатор и московский генерал-губернатор (большей частью жил в Санкт-Петербурге).
В 1747 Бутурлин получил звание генерал-адъютанта, в 1749 — чин подполковника лейб-гвардии Преображенского полка, через два года получил орден Святого апостола Андрея Первозванного, а в 1756 — фельдмаршальский жезл, с повелением присутствовать в конференции министров.
В 1760 Бутурлин с потомством возведён в графское Российской империи достоинство.
Это было время Семилетней войны. Главнокомандующий Салтыков был болен, и в армии, действовавшей против Фридриха, произошло много упущений и послаблений. Силезия, где он стоял, была разорена, жители разогнаны, и нашей армии трудно было продовольствоваться.
Главнокомандующим на место Салтыкова назначен был Бутурлин. Статный, как отзываются о нём современники, красивый, даже хорошо образованный, Бутурлин мог быть, однако, скорее ловким придворным, может быть администратором, чем полководцем.
Сохранился характерный анекдот, что великий князь Павел Петрович, тогда 6-летний ребёнок, сказал окружавшим его про Бутурлина, когда последний явился во дворец, перед отъездом в армию, откланяться государыне: «Пётр Семёнович (то есть Салтыков) поехал мир делать, и мира не сделал, — а этот теперь, конечно, ни мира, ни войны не сделает». Предсказание это сбылось. Излишняя осторожность Бутурлина, натянутые отношения с австрийским главнокомандующим Лаудоном давали явный перевес Фридриху. Бутурлин объяснял эту осторожность, граничившую с трусостью, тем, что он щадит солдат. Императрица отвечала на это, что она всегда рекомендовала щадить их, но считает непозволительным это там, где выгодно действовать, и явно выражала неудовольствие, узнав стороной, что прусский генерал Цитен пробрался в Польшу и истребил некоторые магазины, заведённые Бутурлиным. «Король прусский, — писала она, — такие бесславные и оскорбительные оружию нашему толкования рассеет, что оныя, наконец, у многих дворов худую импрессию произвести могут».
С восшествием на престол Петра III Бутурлин был отозван из армии и вновь назначен генерал-губернатором в Москву. Екатерина II пожаловала ему грамоту с прописанием в ней всей его службы и наград, а также шпагу, осыпанную бриллиантами.
Александр Борисович Бутурлин скончался в городе Москве 30 августа 1767 года и был погребён в Санкт-Петербурге в Александро-Невской лавре.
