Ия Фешина родилась в 1914 году в Казани в семье художника Николая Ивановича Фешина, который в то время уже был достаточно хорошо известен, как в России, так и в Европе. В 1923 году Ия вместе с родителями в возрасте 9 лет эмигрировала в США. До отъезда из СССР Фешин создал большое число этюдов с изображением Ии. Первоначально семья поселилась в Нью-Йорке, затем переехали в Лос-Анджелес. Среди этюдов и картин особое место занимают совместные портреты жены и дочери. На полотне «Мать и дочь» изображены супруга художника с Ией за чтением книги. Ия была изображена и в эпохальной картине «Лето». В 1926 году это полотно было отмечено на Международной выставке в Филадельфии Большой серебряной медалью.
Дом в Таосе был записан на супругу художника и остался ей. Оказалось, что художник и его дочь не приспособлены к самостоятельной жизни (хозяйство прежде вела Александра Фешина): они не знали, как выписывать чеки, заказывать номер в отеле, оба они не умели готовить (единственное блюдо, которое Ия могла приготовить, была гречневая каша). В 1945 году Ия вышла замуж и покинула Калифорнию, где остался отец.
Ия Фешина изучала современный танец и стала профессиональной балериной. В 1930-е годы она выступала в концертном зале «Голливуд-боул» в балете «Весна священная» Игоря Стравинского. В 1936 году Ия работала в балетной труппе под руководством балетмейстера Лестера Хортона. Завершив карьеру танцовщицы, Фешина попыталась соединить танец с психиатрией, оказавшись среди пионеров арт-терапии.
После смерти матери в 1983 году дом Фешина в Таосе перешёл по наследству в собственность Ии Николаевны. Она его отреставрировала, реконструировала его интерьеры, чтобы он выглядел таким, каким был при жизни отца. Дом Фешина превратился в частный музей. Ия Николаевна зарегистрировала Институт Фешина — некоммерческую организацию, которая поддерживала дом художника в качестве музея.
При помощи Ии Фешиной в 1976 году в Казани, Ленинграде, Санта-Фе и Нью-Йорке была проведена выставка картин художника из собраний СССР и США. Ия Фешина сумела добиться, чтобы дом Николая Фешина в Таосе внесли в Национальный реестр исторических мест США. Сейчас он принадлежит частному Художественному музею Таоса в Доме Фешина (англ. Taos Art Museum at Fechin House). В нём экспонируются картины самого Николая Фешина, а также работы художников, входивших в Общество художников Таоса в 1910—1930-е годы. В 2002 году Ия Фешина была похоронена рядом с отцом.
