Сергей Алексеевич Чаплыгин появился на свет 5 апреля 1869 года в городе Раненбурге, что в Рязанской губернии. Его отец был продавцом в лавке. Мама вела домашнее хозяйство. Семья жила очень дружно, но счастье продолжалось недолго: когда мальчику было два года, отец умер во время эпидемии холеры.
Родители матери настояли, чтобы она снова вышла замуж. После этого Анна Петровна с сыном Сережей перебрались в Воронеж, где жил новый муж матери.
Сергей рос не по годам серьезным мальчиком. Он рано обучился счету и письму, много помогал матери по хозяйству. Отчим хорошо относился к приемному сыну. Именно он пригласил в дом знакомого студента семинарии, который взялся подготовить мальчика к поступлению в гимназию. Экзамены Сергей сдал блестяще: помогли отменная память и способности к учебе.
Однако отчим оказался никудышным семьянином и в итоге оставил маму Сергея одну с пятью ребятишками. Все заботы по хозяйству легли на старшего сына. Завершив учебный день, Сережа помогал матери в домашних делах, а потом шел давать уроки. Учился мальчик превосходно, поэтому многие приглашали его позаниматься с отстающими детьми. Так в свои 13 лет Чаплыгин стал кормильцем семьи.
В 1886 году Чаплыгин с медалью окончил гимназию и стал студентом физико-математического факультета Московского университета. Он посещал все лекции, а в свободное время продолжал давать частные уроки. Большую часть заработка Сергей отсылал в Воронеж матери.
Чаплыгин жил впроголодь. Но молодой человек не жаловался на судьбу. Он настойчиво овладевал знаниями по специальности. Лучше всего ему давались физика, математика, механика и астрономия. Он учился у лучших преподавателей: лекции на факультете читали А.Г. Столетов, Н.Е. Жуковский, Ф.А. Бредихин.
После лекций Жуковского Чаплыгин всерьез увлекся механикой. По совету профессора Сергей приступил к работе над научным трудом по гидродинамике. Это исследование легло в основу дипломной работы и заслужило золотую медаль.
Оставшись в университете, Чаплыгин работал над диссертацией и вел преподавательскую деятельность. С 1894 года Сергей Алексеевич – приват-доцент Московского университета. Осенью того же года он женился на своей квартирной хозяйке Екатерине Арно. В 1897 году у супружеской четы родилась дочь, которую назвали Ольгой.
Молодой отец ведет в университете активную исследовательскую работу в области гидродинамики. Ученого интересовали также вопросы, связанные с движением тел по шероховатой поверхности. Его труды специалисты признают классическими. Чаплыгин сумел также написать два учебника по механике для естественных факультетов университетов. Впоследствии Чаплыгин защитил докторскую диссертацию и стал профессором столичного университета.
После Октябрьской революции Чаплыгин продолжил научные изыскания и преподавание. После создания Центрального аэрогидродинамического института Жуковский привлекает к работе и Чаплыгина, поручив возглавить филиал ЦАГИ под Москвой. В 1921 году Жуковского не стало. Научным руководителем ЦАГИ становится Сергей Алексеевич Чаплыгин.
Сергей Чаплыгин становится признанным всеми ученым. В 1929 году он избран академиком АН СССР. Нагрузка отразилась на здоровье ученого. В 1931 году он попросил освободить его от руководства в ЦАГИ, но сотрудничать с этой организацией Чаплыгин продолжил до конца жизни.
