Родился 30 июня 1887 г. в имении Сергиевское Калужской губернии и уезда. Сын губернатора, впоследствии протоиерея Михаила Осоргина. В детстве прислуживал в алтаре сельской церкви Покрова Божией Матери, был чтецом в церкви и пел в церковном хоре. Окончил юридический факультет Московского университета (1910). Воевал. Эмигрировал в Константинополь, затем переехал в г. Баден-Баден (Германия). Служил псаломщиком и регентом православной церкви в Баден-Бадене.
В 1924 г. (по другим сведениям, в 1923 г.), по предложению митрополита Евлогия, переехал в Париж, где занялся организацией нового Свято-Сергиевского православного прихода на улице Криме. Член учредительного комитета Свято-Сергиевского подворья. Освящение главного придела храма состоялось 1 марта 1925 г. В мае 1925 г. на территории этого прихода были созданы Свято-Сергиевское подворье и Свято-Сергиевский богословский институт. М. М. Осоргин стал управляющим Подворья и преподавал в Институте практическую литургику и церковный устав (1930-1947). Им были основаны курсы псаломщиков, издано краткое изложение порядка церковных служб. Псаломщик и регент хора Свято-Сергиевского подворья.
Вместе с епископом Вениамином (Федченковым) ввел на Подворье стиль пения, соответствующий монастырскому уставу. Был ревностным приверженцем старинных русских церковных распевов, выполнив ряд их обработок. С целью сбора средств на устройство храма церковный хор под управлением М. М. Осоргина давал концерты, в которых кроме традиционных песнопений использовал также собственные обработки церковных песнопений, а также обработки А. К. Глазунова, Н. Н. Черепнина, А. Т. Гречанинова и др. композиторов.
Скончался 16/29 октября 1950 г. Похоронен на кладбище Сент-Женевьев-де-Буа под Парижем.
