Основан в 1918 году археологом-самоучкой, художником и краеведом Петром Петровичем Ивановым в бывшем магазине верхней одежды купцов Кавериных, который размещался в одном из лучших зданий города. С 1912 года Иванов стал ходатайствовать об открытии музея в Моршанске, но осуществить мечту ему удалось лишь через 6 лет спустя. Дата основания музея 13 апреля 1918 года. Постановление о создании Моршанского музея было принято на заседании уездного исполкома Моршанска. Октябрьская социалистическая революция способствовала тому, что часть имущества дворянских усадеб была передана народному историко-археологическому музею. Это был первый уездный провинциальный музей, открытый в первый год советской власти. С 1925 года здание полностью отдано под музей.
Иванов П. П. открыл музей на основе своей коллекции, которую он собирал в течение 15 лет. Его фонды поначалу насчитывали более 2000 предметов из личного собрания Петра Петровича и лишь 144 предмета были переданы различными лицами и организациями.
После того, как музей занял всё здание в 1925 году, коллекции и экспонаты были размещены по отделам: археологический, старинное оружие, этнографический, нумизматика, церковно-историческая утварь, промышленность. Первоначальная экспозиция имела кунст-камерный характер, а профиль музея был историко-археологическим. Художественный отдел был открыт в 1926 году. Произведения искусства для открытого отдела передавали граждане в дар. Жители города и со соседних селений принимали активное участие в развитии музея.
С 1941 года музей получил краеведческое направление.
В 1950 году сотрудниками музея было положено начало сбору этнографического материала в научно-исследовательских экспедициях.
В 1993 году Моршанский музей получил статус историко-художественного музея.
Сотрудники музея проводят научно-просветительские мероприятия, посвящённые Победе в Великой Отечественной войне для средних общеобразовательных школ. Также музеем в школах организовываются мероприятия «Музей и православная культура».
При музее действует историко-культурный клуб «Олимп», организованный в 2006 году. Инициатор создания клуба — городской отдел культуры.
В 2014 году была выпущена переписка основателя музея Петра Петровича Иванова в виде сборника документов из архивной коллекции «Письма всегда не оставляю без ответов…».
