Андрей Дмитриевич Крячков родился 24 ноября 1876 года в семье крестьянина Дмитрия Иосифовича Крячкова в небольшой деревне Вахрево Ростовского уезда Ярославской губернии.
Потеряв отца в шестилетнем возрасте, был взят на попечение дедом, работал у него в крестьянском хозяйстве. В 1888 году окончил трёхлетнюю школу в селе Ильинском на Белыни и в том же году был отправлен родственниками к дяде в Выборг, который устроил племянника «мальчиком» в контору табачной фабрики. Для подготовки к «конторской работе» в 1890 году Андрея определили в Выборгское реальное училище, где среди прочих предметов он изучал шведский и финский языки, к которым проявлял способности; в сентябре 1896 года получил аттестат об окончании училища.
В 1897 году поступил в Институт гражданских инженеров императора Николая I. Во время обучения проходил практику в Поволжье, Крыму, Выборге и в Закавказье, служил в Санкт-Петербургской городской управе, работал помощником архитекторов Н. В. Дмитриева и Ф. С. Харламова; на последних трёх курсах получал «казённую стипендию», вследствие чего по окончании института должен был прослужить три года в одном из губернских Строительных отделений. Окончил ПИГИ в 1902 году по I разряду с присвоением звания гражданского инженера и производством в чин коллежского секретаря со старшинством.
Из 69-ти предложенных институтом вакансий, Крячков выбрал Строительное отделение Томского губернского правления, куда и поступил в сентябре 1902 года на должность младшего инженера; в том же году временно исполнял обязанности губернского архитектора. Служил младшим инженером до ноября 1905 года, занимался составлением различных смет и проектов, наблюдением за постройкой и ремонтом казённых зданий. В 1903 году Совет Томского Технологического института избрал Крячкова преподавателем архитектурного проектирования и рисования на инженерно-строительном и механическом факультетах. В 1903—1905 годах работал помощником архитектора Западно-сибирского учебного округа Ф. Ф. Гута, входил в состав Комитета по постройке зданий Томского технологического института.
В ноябре 1905 года, после отъезда Ф. Ф. Гута во Владикавказ, получил назначение архитектором Западно-Сибирского учебного округа и, одновременно, архитектором Томского университета и Томского Технологического института; служил архитектором университета и института до мая 1911 года. Руководил строительством некоторых неоконченных Гутом зданий, госпитальные клиники, анатомический и бактериологический институты, здания второй очереди для технологического института и др.
Затем одновременно работал архитектором Томского университета, Западно-Сибирского учебного округа, Томского технологического института. В 1907 году был послан институтом в полугодовую зарубежную командировку, посетил Германию, Францию и Италию.
29 февраля 1916 года произведен в надворные советники за выслугу лет.
В 1920 году избран в звании профессора.
В 1924—1928 годах работал в строительной комиссии Сибревкома, в 1930—1936 годах — в Сибкрайисполкоме, совмещая эту работу с преподавательской деятельностью в Томском технологическом институте, а затем в Сибирском строительном институте.
В 1926 году — делегат Всесоюзного съезда по гражданскому и инженерному строительству.
С 1934 года — руководитель Новосибирского отделения Союза архитекторов СССР.
В 1937 году проекты Крячкова были представлены на Всемирной выставке в Париже и удостоены Гран-при и Золотой медали.
Андрей Дмитриевич Крячков скончался 25 августа 1950 года, будучи на отдыхе в Сочи. Похоронен в Сочи, могила считается утраченной.
