Калинников происходил из чиновничьей семьи, образование получил в Орловской духовной семинарии, где начал обучаться музыке и некоторое время дирижировал хором. Младший брат Василия Сергеевича — Виктор Сергеевич — тоже стал композитором.
В 1884 году поступил в подготовительные классы при Консерватории, однако, не имея возможности платить за обучение, через несколько месяцев был отчислен. Тем не менее, ему удалось получить место в Музыкально-драматическом училище Московского филармонического общества, где учился по классам фагота и композиции до 1891 года. Среди его педагогов были С. Н. Кругликов, А. А. Ильинский, П. И. Бларамберг. Калинников также посещал лекции В. О. Ключевского, которые тот читал в Московском университете.
Не имея надёжного заработка, Калинников вынужден был периодически играть в театральных оркестрах на скрипке, фаготе или литаврах, а также заниматься переписыванием нот. Поддержку музыканту оказывал музыкальный критик Семён Кругликов, одобрительно отзывался о его таланте Пётр Чайковский, рекомендовавший его на пост дирижёра Малого театра в 1892 году. Помимо дирижёрской деятельности, Калинников в этот период также давал частные уроки теории музыки и пения.
Осенью 1893 года у композитора появились признаки туберкулёза, и он уехал в Крым, где и провёл оставшиеся годы жизни, продолжая сочинять. Скончался 29 декабря 1900 (11 января 1901), похоронен на Поликуровском кладбище в Ялте (фото могилы). На надгробном памятнике высечены ноты главной темы его первой симфонии g-moll.
Стиль Калинникова продолжает традиции русской музыкальной классики (композиторов «Могучей кучки» и П. И. Чайковского). Наиболее известное сочинение Калинникова — Первая симфония g-moll, написанная в 1895 году и посвящённая Кругликову. Впервые исполненная на концерте Русского музыкального общества в Киеве, она имела огромный успех и вскоре прочно вошла в репертуар как отечественных, так и зарубежных оркестров.
В увертюре Калинникова «Былина» звучит тема, начальными тактами совпадающая с мелодией гимна СССР, что породило утверждения о том, что Александров не является подлинным автором современного гимна России. Время сочинения увертюры, обычно датируемой 1893 годом, известно лишь предположительно: при жизни композитора она не исполнялась и была восстановлена по оркестровым партиям, сохранившимся в Государственном центральном музее музыкальной культуры. Впервые она была исполнена по радио 26 июля 1950 года оркестром под руководством С. Горчакова; сама партитура издана в 1951. Нет никаких данных о том, что автор советского гимна, к тому времени уже умерший, имел возможность ознакомиться с «Былиной» в архиве.
