Основу музея составили коллекции семьи иваново-вознесенских фабрикантов и меценатов Бурылиных. Коллекцию старинных книг и монет начал собирать Диодор Бурылин, продолжил его внук Дмитрий Бурылин — будущий основатель музея. К 1885 году монет, орденов и медалей Бурылины собрали свыше ста тысяч.
Выставлять свои собрания для осмотра Дмитрий Бурылин начал в 1887—1888 годах на выставках, организованных в Москве Императорским Российским историческим музеем и Антропологическим музеем Московского университета; позднее участвовал также в выставках в Чикаго, Нижнем Новгороде, Иванове-Вознесенске. В 1912 году в честь столетия промышленной и общественной деятельности династии Бурылиных Дмитрий Бурылин решил создать в родном городе музей, строительство которого началось 25 августа 1912 года.
26 декабря 1914 года Музей промышленности и искусства был торжественно открыт (при этом первые организованные посетители начали посещать его с октября, когда устройство музея ещё не было полностью завершено). Музей усилиями основателя стал местом научной работы: учёные приезжали сюда описывать и изучать экспонаты.
В результате изменений в России, последовавших за историческими событиями 1917 года, музей в 1919 году был национализирован, следом за этим стал краеведческим, а значительная часть коллекций была изъята или не выставлялась.
В 1993 году было создано Ивановское государственное объединение историко-краеведческих музеев имени Д. Г. Бурылина, к 2003 году была разработана новая экспозиционная концепция, позволившая выставить в залах музея ценные объекты коллекций, собранных Бурылиными; была открыта также Библиотека Д. Г. Бурылина.
Образцы ивановских ситцев 1691—1850 годов из коллекции Д. Г. Бурылина (Всероссийская выставка в Нижнем Новгороде, 1896 год)
В коллекциях музея находится свыше 780 тысяч предметов хранения, среди которых свыше 500 тысяч единиц продукции текстильной промышленности и текстильных предметов декоративно-прикладного искусства. Также представлены предметы из металла, дерева, керамики, фарфора, стекла, кости, искусственных материалов.
Также в музее хранятся коллекции документов XVIII—XX веков, филателистической продукции, нумизматики (в том числе большая коллекция русских монет XVI—XX веков), оружия XVI—XX веков, рукописных книг и древних рукописей на разных носителях (включая камень, пергамент, бересту, пальмовые листья, папирус), печатных книг (среди которых шесть инкунабул), предметов декоративно-прикладного искусства из драгоценных металлов, произведений живописи, графики, скульптуры, медного литья, лаковой миниатюры Палеха и Холуя, ростовской финифти, кино- фоно- фотоматериалов, археологических находок и предметов естественно-исторической тематики.
