Александр Михайлович Герасимов родился 31 июля 1881 года в Козлове, ныне Мичуринск, Тамбовская область, в купеческой семье.
В 1903—1915 годах обучался в Московском училище живописи, ваяния и зодчества у К. А. Коровина, А. Е. Архипова и В. А. Серова. В 1915 году был мобилизован в армию и до 1917 года находился на фронтах Первой мировой войны. Как нестроевой солдат, служил в санитарном поезде на южном галицийском фронте. После демобилизации в 1918—1925 годах жил и работал в Козлове.
В 1925 году переехал в Москву, вступил в Ассоциацию художников революционной России, преподавал в Училище памяти 1905 года. Летом 1934 года получил творческую командировку на три месяца в Германию, Францию, Италию и Турцию.
В 1939—1954 годах был председателем оргкомитета Союза художников СССР. В 1943 году передал свои личные сбережения, 50 000 рублей, в Фонд обороны.
Один из первых носителей почётного звания «Народный художник СССР», учреждённого 26 июля 1943 года, наряду с художником Борисом Иогансоном, скульпторами Сергеем Меркуровым и Верой Мухиной. С 1947 года — действительный член, в 1947—1957 годах — первый президент Академии художеств СССР.
В 1951 году стал доктором искусствоведения. Один из крупнейших советских художников 1930-х — 1950-х годов. Увлекавшийся в молодости импрессионизмом, в 1920-е годы начал писать картины в жанре социалистического реализма. Картины написаны яркими, насыщенными красками и часто посвящены советской и партийной истории.
Был любимым художником И. В. Сталина. Его портреты работы художника при жизни вождя считались каноническими. Дружил с К. Е. Ворошиловым, который бывал у него в гостях в Мичуринске. Написал много портретов К. Е. Ворошилова.
Был также книжным иллюстратором.
В мае 1949 год журнал «Огонёк» поместил фоторепродукции картин и скульптур крупнейших западных модернистов, в том числе Сальвадора Дали с комментариями президента Академии художеств А. Герасимова. Последний сообщал, что в полотнах ведущих буржуазных живописцев отражаются «идеи воинствующего империализма с его расовой ненавистью, жаждой мирового господства, космополитизмом, зоологическим человеконенавистничеством, отрицанием культуры, науки и подлинного реалистического искусства».
С началом правления Н. С. Хрущёва был постепенно освобождён от всех постов, а картины художника были удалены из музейных экспозиций.
Член ВКП(б) с 1950 года. Депутат Верховного Совета РСФСР 2—4-х созывов.
Александр Герасимов умер 23 июля 1963 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
