Роберт Рафаилович Фальк родился в Москве 27 октября 1886 года в семье юриста, выходца из Прибалтики. Общее образование получил в реальном училище, которое окончил в 1902-ом. В 1903–1905 занимался живописью и рисунком в школе К. Ф. Юона и И. О. Дудина, затем в студии И. И. Машкова.
В 1905–1909 годах продолжил образование в МУЖВЗ у А. Е. Архипова, А. М. Васнецова, Л. О. Пастернака, в мастерской В. А. Серова и К. А. Коровина. С 1905 — участник выставок (первоначально под псевдонимом «Клаф Требор»): в Училище живописи, ваяния и зодчества, Московском товариществе художников, салоне «Золотое руно» (1905–1910). В это время преподавал рисование в начальных школах. В 1909 году, чтобы вступить в брак с Елизаветой Потехиной, Фальк крестился с именем Роман.
В Училище живописи, ваяния и зодчества сблизился с И. И. Машковым, А. В. Лентуловым, А. В. Куприным, П. П. Кончаловским, ставшими впоследствии ядром объединения «Бубновый валет». В 1910 стал одним из основателей «Бубнового валета», до 1916 — постоянный экспонент выставок объединения. Параллельно участвовал в выставках «Мира искусства» (1911–1917, 1921, 1922). В 1911 совершил путешествие по Италии.
После Октябрьской революции работал в Коллегии ИЗО Наркомпроса (1918–1921). С 1918 по 1928 преподавал в Государственных свободных художественных мастерских — Вхутемасе — Вхутеине, профессор; с 1926 — декан живописного факультета Вхутеина. С 1921 член московского отделения Культур-лиги.
Участник многих групповых выставок в Советском Союзе и за рубежом, в частности Первой русской художественной выставки в галерее Ван Димена в Берлине (1922), XIV и XVI международных выставок в Венеции (1924 и 1928), выставки художественно-декоративных искусств в Париже (1925), выставок советского искусства в Дрездене (1926), Берлине, Вене, Праге, Стокгольме, Осло, Копенгагене (передвижная, 1927), Токио (1927), Париже (1928), Нью-Йорке, Бостоне, Детройте (передвижная, 1929), Вене, Берлине, Стокгольме (обе — 1930). Экспонент Общества московских художников (1925–1928), АХРР (1926–1928).
С 1925 работал как театральный декоратор, оформил спектакль «Ночь на старом рынке» по пьесе И. Переца в Еврейском камерном театре в Москве. В дальнейшем сотрудничал с Театром им. Моссовета, ГОСЕТ, Государственным камерным театром, Театром сатиры.
В 1928 по командировке Наркомпроса отправился во Францию и остался в Париже. Совершил поездки на Корсику, в Бретань, Прованс. Экспонировал свои работы на салонах Независимых, Тюильри, Осеннем салоне. Провел персональные выставки в парижских галереях «Зак» (1929), «Ван-Леер» (1937).
В 1937 возвратился в Советский Союз, жил в Москве. В 1938 предпринял творческие командировки в Крым и Среднюю Азию. Провел персональные выставки в Центральном Доме литераторов и Центральном Доме работников искусств в Москве (1939).
В 1941–1943 находился в эвакуации в Башкирии и Средней Азии, где выполнил цикл рисунков и акварелей. В 1942–1943 преподавал в Центральном художественно-промышленном училище и Самаркандском художественном училище. В 1943 в Самарканде прошла выставка среднеазиатских работ Фалька.
В 1944 возвратился в Москву. Совершил творческие поездки в Крым (1950), Молдавию (1951–1952), Прибалтику (1953). В 1940-х — 1950-х неоднократно подвергался критике как формалист. Скончался в Москве 1 октября 1958 года. Похоронен на Калитниковском кладбище, участок № 20.
