Иван Владимирович Цветаев – русский учёный-историк, археолог, филолог и искусствовед, член-корреспондент Петербургской академии наук, профессор Московского университета, тайный советник, создатель и первый директор Музея изящных искусств имени императора Александра III при Московском императорском университете (сейчас Пушкинский музей).Отец Марины и Анастасии Цветаевых.
Иван Цветаев родился в 1847 году в семье сельского священника Владимира Васильевича Цветаева и его жены Екатерины Васильевны. Мать рано умерла, отец один воспитывал четверых сыновей, отправив их впоследствии по духовной линии. Иван учился шесть лет в Шуйском духовном училище, затем ещё шесть во Владимирской духовной семинарии. После этого поступил в Медико-хирургическую академию, но по состоянию здоровья оставил её и перешёл в Императорский Санкт-Петербургский университет на классическое отделение историко-филологического факультета. Окончил университет в 1870 году со степенью кандидата. С 1871 года преподавал греческий язык в 3-й Санкт-Петербургской гимназии, а в 1872 году стал доцентом Варшавского университета. Там же, в Варшаве, защитил магистерскую диссертацию. В 1874 году отправился в зарубежную командировку в Италию для изучения древних италийских языков и письменности.
В 1876 году был зачислен доцентом Императорского университета св. Владимира в Киеве, но уже через год был приглашён в Московский университет для преподавания латинского языка на кафедре римской словесности.
С 1901 по 1910 год был директором Румянцевского музея. В 1910 после кражи в гравюрном отделении Румянцевского музея министр народного просвещения А. Н. Шварц передал на Цветаева обвинение в служебном нерадении в уголовный суд Правительствующего сената. Вор был найден, обвинённого в халатности хранителя суд оправдал, но ревизии в музее продолжались. Цветаев написал и предоставил в сенат для своей защиты книгу «Московский Публичный и Румянцевский Музеи. Спорные вопросы. Опыт самозащиты И. Цветаева, бывшего директора сих Музеев». Дело было прекращено.
В 1888 году Иван Владимирович был избран почётным членом Болонского университета. В 1889 году перешёл работать на кафедру истории и теории искусств Московского университета. В 1894 году, на первом съезде русских художников и любителей художеств, созванном по случаю дарения Москве картинной галереи братьев Третьяковых, Цветаев произнёс речь, в которой призвал к созданию нового музея изящных искусств в Москве. По инициативе профессора был объявлен конкурс на лучший проект музея. Победил в конкурсе проект Р. И. Клейна. В 1897 году он знакомится с миллионером Ю. С. Нечаевым-Мальцовым, который стал главным финансовым покровителем музея. В августе 1899 года состоялась торжественная закладка музея. 31 мая 1912 года Музей изящных искусств был открыт. «Наш гигантский младший брат» – называла его Марина Цветаева. Собственно, вначале это был музей античного искусства: вторая в России после Эрмитажа коллекция оригиналов и слепков греческой скульптуры, которые могли бы служить образцами для развития художественного вкуса. По воспоминаниям его дочери Марины Цветаевой, ряд из этих работ был выполнен в существующей до настоящего времени художественной мастерской в Шарлоттенбурге. Часть слепков из коллекции созданного им музея составляет основу Университетского музея РГГУ.
Иван Владимирович Цветаев умер в 1913 году в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.