Главной историко-архитектурной достопримечательностью Невежкина является каменная церковь, пребывающая в руинированном состоянии. Заложена она была на средства прихожан в 1811 году вместо сгоревшего деревянного храма, освятил новое здание во имя бессребреников Космы и Дамиана в 1819 году аткарский иерей Василий Фёдоров. При храме имелась сторожка, обнесена территория была деревянной оградой. Само здание было каменным с деревянным куполом, каменная колокольня была пристроена в 1873 году. В штат причта входили священник и псаломщик, дома для которых были церковные. К приходу, в котором помимо православных также имелись католики, лютеране, спасовцы и староверы австрийского толка, была приписана деревня Шмакова Балка.
С приходом Советской власти в 1931 году церковь закрыли, а её настоятеля, священника Александра Перова репрессировали. После этого в реконструированном здании разместился сельский клуб. После пожара 1994 года здание долгое время пустовало, его реставрация началась после возрождения невежкинского православного прихода в 2013 году. На данный момент усилиями волонтёров помещения храма расчищены от строительного мусора и ожидают масштабной реставрации.
