Башенин Павел Андреевич родился в семье Башенина Андрея Анисимовича, купца 3 гильдии, лесопромышленика. Обучался в Алексеевском реальном училище и вместе с младшим братом Петром был отдан изучать лесопромышленное дело к крупным «Чердынским воротилам». Затем стал компаньоном отца, сопровождал его в поездках по торговым делам в разные города. По отзывам, значительно превзошел отца в искусстве торговли.
После смерти главы семьи предпринимательское дело продолжила мать, объявленная самостоятельной купчихой I-й гильдии. После смерти матери Павел Андреевич Башенин становится самостоятельным купцом I-й гильдии, его брат Пётр Андреевич причисляется ко второй купеческой гильдии.
В 1899 году Павел Андреевич женился на Людмиле Николаевне, которая как и многие купеческие жены, входила в Сарапульское благотворительное общество. Дела Павла Башенина шли хорошо. В сборнике «Вся Россия» была помещена информация о его лесопильном заводе в Бердышевске Оханского уезда Пермской губернии.
С период с 1904 по 1909 гг. Павел Андреевич Башенин — глава города Сарапула в результате почти единогласного голосования. Находясь на посту главы города, Павел Андреевич уделял значительное время благоустройству и развитию Сарапула.
Павел Андреевич делал пожертвования для учебных заведений, например, для Алексеевского реального училища. Неоднократно жертвовал средства на благотворительные спектакли и рождественские ёлки.
В 1909 году Сарапульская городская Дума приняла решение о всеобщем обучении, для организации обучения были необходимы подходящие помещения. Башенин вкладывал собственные средства в капитальное строительство новых каменных зданий, приспособленных к учебному процессу.
Кроме того, «он был членом комитета публичной библиотеки, председателем попечительского совета женской гимназии, попечителем бесплатной больницы им. Устина Саввовича Курбатова, выполнял обязанности мирового судьи. Павел Андреевич был старейшим членом Сарапульского общества рысистого бега».
Вынашивал множество идей по развитию города. В Новогоднем пожелании, опубликованном в местной газете «Прикамская жизнь» в 1910 году, писалось: «с честью и славой для себя, и безубыточно для города, закончить два предприятия, приняться за новое: построить театр, народный университет и т.д.»
4 марта 1910 года Павел Андреевич Башенин внезапно скончался от кровоизлияния. В день похорон вся улица перед домом Башенина была заполнена народом. Торжественное отпевание состоялось в Вознесенском кафедральном соборе. Панихиду отслужили Преосвященный епископ Сарапульский Амвросий Гудко и 19 священников с дьяконами. Похороны Павла Андреевича превратились во всенародное шествие. Местная газета писала в те дни: «Ни один гражданин Сарапула не вызывал столько сожаления и горя, как Павел Андреевич Башенин. Он занимал первое место среди сограждан и превзошел всех их по дарованию, усердию и своей службе общему благу»
Тело Павла Андреевича было упокоено в фамильном склепе у Воскресенской церкви.
