Александр Николаевич Бакулев родился 25 ноября 1890 года в деревне Невениковская, ныне Слободской район, Кировская область. Происходил из древней вятской фамилии Бакулевых.
Окончил Первую Вятскую гимназию в 1911 году, затем — медицинский факультет Саратовского университета.
Участник Первой мировой войны, два с половиной года нёс службу на Западном фронте младшим врачом 80-го Кабардинского полка. За участие в разведывательной операции был награждён орденом Св. Станислава 3-й степени.
С 1919 года работал ординатором в университетской хирургической клинике под руководством С. И. Спасокукоцкого; с 1926 года — на кафедре хирургии 2-го Московского медицинского института, возглавил эту кафедру в 1943 году.
Профессиональная деятельность Бакулева связана с такими направлениями медицины, как хирургия почек, костная хирургия, хирургическое лечение язвенной болезни, хирургия сердца, опухоли средостения и лёгких. В 1948 году произвёл операцию по поводу врождённого порока сердца. Бакулев был также одним из пионеров нейрохирургии в СССР. Основатель и первый директор Института грудной хирургии, позднее Институт сердечно-сосудистой хирургии им. А. Н. Бакулева. Один из организаторов Пироговских чтений.
Президент АМН СССР с 14 декабря 1953 года по 29 января 1960 года. Депутат, от Москвы, Совета Союза Верховного Совета СССР 4 и 5 созывов 1954—1962 годов.
Дружил с секретарём И. В. Сталина А. Н. Поскрёбышевым.
Умер 31 марта 1967 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
