Родился в 1899 году в Харькове. Учился в студии княгини Тенишевой, в Петербурге. Затем поступил в Киевский университет, собираясь изучать юриспруденцию, но 1917 год прервал его планы. В 1918 году Борис служит в армии Скоропадского, собирался присоединиться к Белой армии, однако попал в плен, бежал оттуда и в 1919 году, не имея ни гроша, уехал в США. В 1919 году приехал в Нью-Йорк, где начал работать в гравёрной мастерской. Он начинал свою карьеру в Америку, не зная ни слова по-английски: нарезал этикетки в типографии, работал дизайнером бутылок, расписывал стены эмигрантского ресторана The Russian Inn. На эти росписи и обратил внимание художник и арт-критик Ги де Буа. В 1926 году художник получил гражданство США. В 1930 женился на Элизабет Снайдер. Работал в журналах Time, Fortune, Life, в 1954 году издал книгу «Как я вижу», получил престижные премии как иллюстратор.
За годы своей работы Арцыбашев создал иллюстрации более чем к 50 книгам, множество рекламных материалов и обложек к журналам.
Скончался 16 июля 1965 года, в городе Лайм, Коннектикут.
