Александр Алябьев с детства увлекался музыкой, брал уроки фортепиано и изучал композицию. Он писал романсы на стихи известных поэтов и вокальные миниатюры, произведения для оркестра и оперы для столичных театров. Алябьев пережил сибирскую ссылку, однако и там не оставлял свои занятия музыкой.
Алябьев родился 15 августа 1787 года в Тобольске в семье гражданского губернатора. Дом Алябьевых был музыкальным, здесь играли и родители, и гости — ссыльные, которым покровительствовал отец будущего композитора. В 1796 году семья переехала в Петербург, где отец получил должность в Берг-коллегии — Горном ведомстве, а Александр Алябьев брал уроки музыки у Иоганна Генриха Миллера. Спустя несколько лет он переехал в Москву, где поступил в пансион при Московском университете и стал изучать основы композиции.
После номинальной службы, на которую он как «недоросль из дворян» был зачислен еще в 14 лет, Александр Алябьев приступил к службе действительной. Работу в московской Берг-конторе он совмещал с музыкальными занятиями. В 1810 году были изданы первые сочинения Алябьева — романс и вальсы.
Когда началась Отечественная война, Александра Алябьева зачислили в казачий полк и отправили на Украину. Он познакомился с Денисом Давыдовым и поступил в его партизанский отряд, а после был направлен в Иркутский гусарский полк, который стоял тогда в белорусском Кобрине. Там он подружился с Александром Грибоедовым и Николаем Толстым — отцом Льва Толстого.
На военной службе Александр Алябьев получил два ордена Святой Анны третьей степени, орден святого Владимира четвертой степени, медаль «В память Отечественной войны 1812 года». Родные отмечали, что он — «преисправный и храбрый офицер». Служба продолжилась и после победы над Наполеоном. В свободное время Алябьев сочинил струнный квартет, фортепианное трио и квинтет, множество романсов, среди которых — элегия на стихи Пушкина «Погасло дневное светило».
12 февраля 1822 года в Большом театре Петербурга прошла премьера водевиля Николая Хмельницкого с музыкой Алябьева, Людвига Вильгельма Маурера и Алексея Верстовского «Новая шалость, или Театральное сражение». Алябьев дебютировал как театральный композитор.
В январе 1823 года в театре на Моховой поставили оперу-водевиль «Деревенский философ», а в июне — с разницей в неделю — в Петербурге и Москве прошла премьера оперы Алябьева «Лунная ночь, или Домовые», которая имела большой успех. Владимир Одоевский позже писал: «Оперы Алябьева ничем не хуже французских комических опер».
Композитора тем временем стала все больше тяготить военная служба. Он подал прошение об отставке, и в конце 1823 года вышел приказ о его увольнении. Алябьев обосновался в Москве. Он участвовал в музыкальных вечерах, которые проходили в доме Марии Ивановны Римской-Корсаковой. Позже ее младшая дочь Екатерина стала супругой композитора.
В 1825 году музыка Алябьева прозвучала в московском Большом театре. Для открытия нового здания театра Михаил Дмитриев написал поэтический пролог «Торжество муз». Музыку к нему создали Фридрих (Федор) Шольц, Алексей Верстовский и Александр Алябьев.
Однако в жизни Алябьева были не только музыкальные вечера и театральные премьеры, но и азартные игры.
В феврале 1825 года композитора арестовали: в его доме играли в карты, случилась ссора. Один из участников конфликта через три дня умер от апоплексического удара. А один из свидетелей рассказал в полиции, что погибшего ударил Александр Алябьев. Других доказательств и подобных показаний не было, однако композитор оказался в тюремной камере. Даже там он продолжал писать музыку, которая звучала на театральных сценах.
Пока тянулся судебный процесс, Алябьев сочинил несколько опер-водевилей, романс «Соловей», вокальную миниатюру на стихи Антона Дельвига.
1 декабря 1827 года Государственный совет вынес обвинительный приговор: Александра Алябьева лишили дворянского звания, наград и сослали в Сибирь.
В феврале он прибыл в Тобольск и поступил под надзор губернатора Западной Сибири Ивана Вельяминова. Вельяминов позволил композитору заниматься музыкой. В тот же год в Тобольск из Омска перевели оркестр «казачьей музыки». Алябьев взял его под свою опеку. Они много репетировали, и коллектив стал полноценным симфоническим оркестром, который играл на балах и давал концерты.
Благодаря хлопотам Вельяминова и родных в 1832 году Алябьеву удалось выехать на Кавказ — лечить глаза. Конечно, там он тоже находился под «строгим наблюдением». Алябьев увлекся кавказским фольклором. Композитор сочинил романсы, вдохновленные кабардинскими, черкесскими, грузинскими мелодиями. Они вошли в сборник «Кавказский певец». Тогда же Алябьев начал работать над музыкой к кавказской повести Бестужева-Марлинского «Аммалат-бек». Позже это произведение стало основой для одноименной оперы.
В 1833 году композитору позволили поселиться в Оренбурге, где он попал под крыло генерал-губернатора Василия Перовского — участника Отечественной войны, ценителя искусств. Рискуя собственной карьерой, Перовский добивался для ссыльного разрешения жить в Московской губернии, в имении родных.
Александр Алябьев по-прежнему много сочинял. В 1838 году он написал музыку к пушкинской «Русалке» — эта работа была навеяна впечатлениями от гибели поэта. Спектакль представили на сцене московского Большого театра. Вместо имени композитора на афише спектакля были указаны только инициалы — «А. А.».
В 1843 году после бесчисленных прошений Алябьеву наконец разрешили жить в Москве. Дворянское звание ему не вернули.
В Москве композитор стал постоянным участником «четвергов» в доме Александра Вельтмана — лингвиста, поэта, археолога. На этих вечерах собирались известные писатели, музыканты и ученые. Много времени Алябьев уделил хоровому творчеству: он написал и подготовил к изданию «Собрание разных русских песен» для хора. В него вошли миниатюры, на стихи Александра Пушкина, Антона Дельвига, Василия Жуковского, Николая Карамзина и других поэтов. Однако сборник был издан только в 1952 году.
Александра Алябьева не стало в 1851 году. Его похоронили в родовой усыпальнице в Симоновом монастыре. Однако в годы советской власти монастырь был разрушен — и вместе с ним уничтожены могилы композитора и его родственников.
